И все-таки этим византийская математика отнюдь не исчерпывается, спускаясь с высот оккультности и уче­ного комментария к практическим нуждам. В Византии разработали сложные методы измерения площадей (что диктовалось, в частности, потребностями налогового об­ложения) и умели использовать астролябию для землемер­ных нужд (хотя крестьяне обычно обходились веревкой). Сохранились греческие задачники, один из которых отно­сится, правда, уже к концу существования империи, к пер­вой половине XV в. Собранные в нем задачи вырастают из обыденных нужд и интересов ремесленников и тор­говцев. «Три человека составили торговую компанию. Один внес 25 флурий (по-видимому, имеются в виду фло­рины — итальянская монета), другой — 35, третий — 42, а прибыль составила 38 флурий. Спрашивается, как им разделить доход». Или еще: «Курица, стоившая 40 аспров, кладет каждый день по яйцу. Яйца идут на базаре по 40 штук за аспр. Спрашивается, в какое время курица оправдает свою цену» .

При этом любопытная особенность. Условия задач в византийских задачниках очень часто формулируются аб­страктно, вне прямой связи с реальностью. Так, в сбор­нике задач, помещенном в Парижской рукописи начала XIV в. (Supplementum graecum 387), соотношения раз­личных видов монет указываются совершенно произволь­но, так что 1 перпер приравнивается то к 17, то к 141/2, то к 12, то к 51/3 дуката или же к 141/2, 12 и 81/2 так называемых трехглавых монет. Эти произволь­ные соотношения служат исключительно для упражнений.

Византийцы пытались применять арабскую систему цифр, что засвидетельствовано впервые в схолиях к Евкли­ду в рукописи XII в. Возможно, еще раньше Лев Матема­тик стал обозначать алгебраические понятия буквенными символами. Не ограничиваясь греческой традицией, визан­тийские ученые (особенно трапезундские математики пер­вой половины XIV в.) старались использовать достижения персидской математической школы.

Книжность и компилятивность византийской науки, не требовавшей специальных навыков, позволяла ученому быть «всеведущим» человеком, многогранным и начитан­ным в самых разных областях. Иоанн Дамаскин стре­мился охватить всю сумму тогдашних знаний. В XI в. Михаил Пселл писал по вопросам философии, матема­тики, физики, медицины, был историком и богословом. Столь же широки интересы Никифора Влеммида в XIII в. и Феодора Метохита в XIV в. Подобное многознание — характерная для средневековья черта.