Разделение математики на четыре дисциплины (ариф­метику, геометрию, музыку и астрономию) утвердилось в Византии не без борьбы: в V в. философ-неоплатоник Прокл предлагал расчленить ее на восемь ветвей, две из которых (теоретическая арифметика и геометрия) долж­ны были составлять высшую ступень, тогда как счет (ло­гистика), геодезия, оптика, музыка, механика и астроно­мия — дисциплины, связанные с рассмотрением чувствен­ных предметов,— низшую. Однако классификация Прокла не была принята. Впрочем, еще в XII столетии Иоанн Цец упоминал оптику наряду с традиционным набором изучаемых в школе дисциплин.

Изучение иностранных языков не входило в програм­му византийской школы, и если византийцы овладевали ими, то, видимо, практически, в ходе непосредственного общения с иноземцами. В XII в. Цец гордился своими знаниями в турецком, аланском, латинском, русском, ев­рейском языках, но, судя по приводимым им фразам, его сведения ограничивались элементами бытовой лексики. Знание иностранных языков было настолько редким в Византии, что в середине XII в. произошел такой, ка­залось бы, невероятный случай. Аароний, переводчик Мануила I, осмелился в присутствии всего двора подавать иноземным послам советы в ущерб интересам импера­тора, и только жена Мануила, немка Берта Зульцбахская, поняла его речи и раскрыла измену. Интерес к ино­странной литературе был ничтожен, переводов с чужих языков почти пе делали. Брешь в этой надменной изо­ляции стали пробивать уже в XI в., когда усилились контакты с Западом. В XIII столетии Максим Плануд перевел многих латинских классиков: дистихи Катона, «Метаморфозы» и «Героинь» Овидия, цицероновский «Сон Сципиона», «Галльскую войну» Цезаря, а из более позд­них авторов — Августина и Боэция. Димитрий Кидонис, один из виднейших ученых XIV в., был поклонником за­падного богословия и переводил с латинского языка Ав­густина, Ансельма Кентерберийского и Фому Аквината. Греческие ученые начали присматриваться к персидской и арабской науке, особенно к математике. Византийская «энкиклиос педйа» менее всего была нацелена на то, чтобы сообщить учащимся практические сведения: даже математические дисциплины трактовали скорее о высших сферах и мистике чисел, чем об измерении Земли. Функ­ция средней школы оказывалась в большей мере соци­альной, нежели познавательной. С помощью грамматики и риторики византийская система образования прививала учащимся знание мертвого языка, на котором не говори­ли и который не понимали широкие массы населения им­перии. Это был язык, осложненный развитой системой образов, сравнений и ассоциаций, язык, понятный только немногим избранным, которые обучались грамматике и риторике. Школа, таким образом, создавала своего рода интеллектуальную элиту, отдаленную от народа. Она да­вала не столько знания, сколько сознание превосходства, сознание принадлежности к господствующей верхушке.